Com a depressão econômica global mal superada, a Delahaye aventurou-se em novos terrenos mais exclusivos em 1934. O plano era reviver os anos de glória dos anos dez e vinte e abandonar a imagem confiável e um tanto entediante construída no início da década de 1930. Um primeiro grande passo nessa direção foi a introdução do modelo Type 138 com motor de seis cilindros em 1934, que era consideravelmente mais luxuoso que os Delahayes oferecidos nos anos anteriores. Mais importante para o legado da empresa foi o lançamento, um ano depois, do Type 135 Sport, que compartilhava o motor de seis cilindros com o 138, mas apresentava um chassi muito mais esportivo.
Um dos maiores trunfos do 135 era o chassi relativamente baixo, o que o tornava uma escolha popular para encarroçadores customizados e, naturalmente, também melhorava as características de manuseio do carro. Embora não fosse exatamente "under-slung", o uso de suspensão dianteira independente e membros do chassi arqueados na traseira contribuíam para a baixa altura do carro. Com deslocamento de pouco mais de 3,2 litros, o motor de seis cilindros de fluxo reverso estava disponível com um ou três carburadores Solex, produzindo 95 ou 113 cv, respectivamente. Sem sincronização na primeira e segunda marcha, a caixa de câmbio de quatro marchas era o elo mais fraco do trem de força. Isso era relativamente fácil de resolver instalando uma caixa de câmbio pré-seletora Cotal.
Outra contribuição importante para o sucesso foi a equipe de corrida 'Ecurie Bleue', fundada pela americana Lucy Schell. Em resumo, ela desejava ser a 'Scuderia Ferrari' da França, com Delahayes em vez de Alfa Romeos. A equipe competiu com uma versão especialmente preparada do 135 com três carburadores durante a temporada de 1935, com considerável sucesso. O destaque foi uma vitória no rali Coupe des Alpes, o que resultou na versão de alta performance receber este nome para distingui-la do modelo básico. Os bons resultados encorajaram a Delahaye a desenvolver uma versão mais poderosa e maior do motor de seis cilindros e um chassi mais curto e ágil.
Aumentando o diâmetro dos cilindros em quatro milímetros, a cilindrada do motor cresceu para quase 3,6 litros e, com isso, a potência para 120 cv com três carburadores. A versão de competição com cabeçote de alta compressão produzia 152 cv. Este motor foi instalado em um chassi mais curto e ainda mais baixo para formar o carro de corrida 135 Special. O motor de 120 cv estava disponível no 135 Competition e no 135 Competition Court para uso em estrada, que, como o nome sugere, possui o chassi de curta distância entre eixos do carro de corrida. Este carro compacto de estrada foi particularmente popular entre os encarroçadores franceses e, em 1936, Joseph Figoni estreou o primeiro de seus lendários designs 'teardrop' neste chassi.
Tanto na sala de vendas quanto nas pistas de corrida, os vários tipos de Delahaye 135 foram muito bem-sucedidos. Seu destaque nas competições veio em Le Mans em 1938, quando a Delahaye registrou uma vitória de um-dois contra concorrentes muitas vezes mais rápidos, mas menos confiáveis. Aquele ano também viu uma mudança na linha de carros de estrada, com os dois principais modelos de 3,6 litros sendo substituídos pelo 135 M Competition, equipado com uma versão de um ou três carburadores do grande motor, e o 135 MS, equipado com o motor de competição de alta compressão. Logo após o fim da guerra, a produção do 135 continuou. Ele foi finalmente substituído dezessete anos após sua introdução, em 1952.
Este é o sexto de oito chassis 135 de comprimento padrão equipados com a carroceria Figoni & Falaschi Cabriolet no estilo do carro do Auto Salon de 1936. Foi comprado novo pelo empresário francês Casimir Jourde, que era um velho amigo e cliente fiel de Joseph Figoni. Após a conclusão, o Delahaye 135M foi enviado para a Índia, onde Jourde conduzia grande parte de seus negócios. Pintado de vermelho, a máquina impressionante causou naturalmente um grande alvoroço ao chegar e foi rapidamente apelidada de 'Estrela da Índia.' Jourde possuíu o carro por pouco tempo, pois logo após sua chegada ele foi adquirido pelo Príncipe de Barae Mukarran Jah.
O príncipe indiano usou o carro por muitos anos, mas eventualmente decidiu vendê-lo. Agora um veículo antigo e de segunda mão, a Estrela da Índia foi armazenada por muitos anos em blocos de madeira em um galpão em Jodhpur. Felizmente, o Figoni & Falaschi foi eventualmente tirado do esconderijo durante a década de 1980 por um entusiasta britânico. Ele restaurou completamente o carro e o exibiu com considerável sucesso em eventos de ambos os lados do Atlântico. Após o Concours d'Elegance de Pebble Beach de 1992, foi adquirido por seu atual guardião. A Estrela da Índia foi restaurada mais uma vez, removendo algumas das modificações feitas ao longo de sua vida agitada. Um dos três sobreviventes dos oito construídos, o chassi 49150 está hoje em exibição no Museu Automotivo Mullin.